课程自学资源记录和推荐（数学类）
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数学类课程
写在前面：
- 写题和读教材同等重要。许多数学教材没有习题解答，自学不推荐使用没有习题或者没有习题解答的教材
- 没必要追求阅读更难的教材
- 没必要追求阅读同一门课程内容的不同教材，看一本就好。如果有剩余时间，就往前学，或者拿去休息
- 注重例子，好的例子背下来
数学分析：
推荐教材：程艺《数学分析讲义》
配套视频课程：
课程主页：数学分析(B1)课程主页 (ustc.edu.cn)
评课社区链接:数学分析(B1)（程艺） - USTC评课社区 (icourse.club)
阅读过的其他非授课教材：卓里奇《数学分析》，张筑生《数学分析新讲》，于品《数学分析之课程讲义》（1001页）
学校使用教材：欧阳光中《数学分析》第四版（复旦版）
（事实上，程艺老师的《数学分析讲义》相较于其他课本（非复旦版《数学分析》）并没有长处，但程艺老师本人的课相当有趣，非常值得一听。且课程有课程网页，课程网页也有配套的习题课讲义和习题的答案。故综合而言，更推荐程艺老师的《数学分析讲义》。其余的几本课本：卓里奇的《数学分析》和于品的《数学分析之课程讲义》非常不适合新手在没有老师带的情况下自学；张筑生的《数学分析新讲》讲述非常友好非常适合自学，但课本没有习题且没有配套的习题集。）
高等代数和抽象代数：
推荐教材：Artin《Algebra》
配套视频课程：哈佛大学 抽象代数_哔哩哔哩_bilibili （一定要听。课后习题在b站评论区有，一定要写。课程使用的是Artin 《Algebra》的第一版，现在能买到的机械工业出版社出版的版本为第二版）
阅读过的其他非授课教材：Strang《Introduction to Linear Algebra》， Dummit《Abstract Algebra》
学校使用的教材：北大《高等代数》第五版，丁石孙《代数学引论》
（同样是课的价值大于书，老师授课有自己的想法。也是在听过这门课后，我开始注重把概念和例子相对应）
概率论
推荐教材:李贤平《概率论基础》
阅读过的其他非授课教材:钟开莱《Elementary Probability Theory》
（李贤平的《概率论基础》是我上大学以后学过的最好的中文教材，常看常新。内容翔实，其中特征函数，母函数特别好用。）
数理统计
推荐的材料：数理统计入门教辅 - 知乎 (zhihu.com)
阅读过的教材：Casella《Statistical Inference》, Larry Wasserman《All of Statistics:A Concise Course in Statistical Inference》
实分析（实变函数）
推荐教材：Stein《Real Analysis》
学校使用的教材：周民强《实变函数》
(其实这两本书难分伯仲，但是stein的书对于新手总是更友好一些，比如开集就用方形或者圆形来表示。周民强《实变函数》则有很多有趣的例子和有用的技巧，比如证明不可数使用到的对角线法则。总体而言，两本书差不多)
复分析（复变函数）
推荐教材：Stein 《Complex Analysis》
阅读过的其他非授课教材：《简明复分析》
（Stein的复分析使用的所有曲线都是形状非常简单的曲线（圆，key hole），习题设置环环相扣(写的时候参考中科大郭经纬老师课程复分析（H）的习题布置，现课程主页已失效)，写完以后印象非常深刻），《简明复分析》则是习题顺序很乱，前后没什么关系。
偏微分方程
推荐视频课程：【北大暑校】偏微分方程_哔哩哔哩_bilibili（课程没有实际的参考教材，符号应该更接近Evans的《Partial Differential Equation》）
学校使用课本：谷超豪《数学物理方程》（符号很复杂，不如用Evans的《Partial Differential Equation》）
拓扑
推荐的讲义，课程：拓扑学(H) (ustc.edu.cn)